Coeficiente de correlación

¿Qué es el coeficiente de correlación?

El coeficiente de correlación es una medida estadística de la fuerza de la relación entre los movimientos relativos de dos variables. Los valores oscilan entre -1,0 y 1,0. Un número calculado mayor que 1,0 o menor que -1,0 significa que hubo un error en la medición de la correlación. Una correlación de -1,0 muestra una correlación negativa perfecta, mientras que una correlación de 1,0 muestra una correlación positiva perfecta. Una correlación de 0,0 muestra que no existe una relación lineal entre el movimiento de las dos variables.

Las estadísticas de correlación pueden utilizarse en finanzas e inversiones. Por ejemplo, se podría calcular un coeficiente de correlación para determinar el nivel de correlación entre el precio del crudo y el precio de las acciones de una empresa productora de petróleo, como Exxon Mobil Corporation. Dado que las compañías petroleras obtienen mayores beneficios a medida que el precio del petróleo aumenta, la correlación entre las dos variables es altamente positiva.

Entendiendo el coeficiente de correlación

Hay varios tipos de coeficientes de correlación, pero el más común es la correlación de Pearson (r). Este mide la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables. No puede captar las relaciones no lineales entre dos variables y no puede diferenciar entre variables dependientes e independientes.

Un valor de exactamente 1,0 significa que existe una relación positiva perfecta entre las dos variables. Para un aumento positivo en una variable, también hay un aumento positivo en la segunda variable. Un valor de -1,0 significa que hay una relación negativa perfecta entre las dos variables. Esto muestra que las variables se mueven en direcciones opuestas: para un aumento positivo en una variable, hay una disminución en la segunda variable. Si la correlación entre dos variables es 0, no hay relación lineal entre ellas.

La fuerza de la relación varía en grado en función del valor del coeficiente de correlación. Por ejemplo, un valor de 0,2 muestra que hay una correlación positiva entre dos variables, pero es débil y probablemente sin importancia. Los analistas de algunos campos de estudio no consideran importantes las correlaciones hasta que el valor supera al menos el 0,8. Sin embargo, un coeficiente de correlación con un valor absoluto de 0,9 o superior representaría una relación muy fuerte.

Los inversores pueden utilizar los cambios en las estadísticas de correlación para identificar nuevas tendencias en los mercados financieros, la economía y los precios de las acciones.

Las claves

  • Los coeficientes de correlación se utilizan para medir la fuerza de la relación entre dos variables.
  • La correlación de Pearson es la más utilizada en estadística. Mide la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables.
  • Los valores siempre oscilan entre -1 (fuerte relación negativa) y +1 (fuerte relación positiva). Los valores iguales o cercanos a cero implican una relación lineal débil o nula.
  • Los valores del coeficiente de correlación inferiores a +0,8 o superiores a -0,8 no se consideran significativos.

Estadística de correlación e inversión

La correlación entre dos variables es especialmente útil a la hora de invertir en los mercados financieros. Por ejemplo, una correlación puede ser útil para determinar el rendimiento de un fondo de inversión en relación con su índice de referencia, o con otro fondo o clase de activos. Al añadir un fondo de inversión con una correlación baja o negativa a una cartera existente, el inversor obtiene beneficios de diversificación.

En otras palabras, los inversores pueden utilizar activos o valores con una correlación negativa para cubrir su cartera y reducir el riesgo de mercado debido a la volatilidad o a las fluctuaciones salvajes de los precios. Muchos inversores cubren el riesgo de precio de una cartera, lo que reduce de forma efectiva cualquier ganancia o pérdida de capital porque quieren los ingresos por dividendos o el rendimiento de la acción o el valor.

Las estadísticas de correlación también permiten a los inversores determinar cuándo cambia la correlación entre dos variables. Por ejemplo, las acciones de los bancos suelen tener una correlación muy positiva con los tipos de interés, ya que los tipos de los préstamos suelen calcularse en función de los tipos de interés del mercado. Si el precio de las acciones de un banco cae mientras los tipos de interés suben, los inversores pueden deducir que algo está mal. Si los precios de las acciones de bancos similares en el sector también están subiendo, los inversores pueden concluir que el descenso de las acciones del banco no se debe a los tipos de interés. En su lugar, es probable que el banco de bajo rendimiento esté lidiando con un problema interno y fundamental.

Ecuación del coeficiente de correlación

Para calcular la correlación del producto-momento de Pearson, primero hay que determinar la covarianza de las dos variables en cuestión. A continuación, hay que calcular la desviación estándar de cada variable. El coeficiente de correlación se determina dividiendo la covarianza por el producto de las desviaciones típicas de las dos variables.

ρxy=Cov(x,y)σxσywhere:ρxy=Coeficiente de correlación producto-momento de PearsonCov(x,y)=covarianza de las variables x e yσx=desviación típica de xσy=desviación típica de y\begin{aligned} & {rho_{xy} = \frac { \text{Cov} ( x, y ) }{ \sigma_x \sigma_y } & donde:} & {rho_{xy} = \text{Pearson product-moment correlation coefficient} & {Cov} ( x, y ) = {covarianza de las variables } x \text{ y } \\} & {sigma_x = \text{desviación estándar de } x \\\ &\sigma_y = \text{desviación estándar de } y \end{aligned}ρxy=σxσyCov(x,y)donde:ρxy=coeficiente de correlación producto-momento de PearsonCov(x,y)=covarianza de las variables x e yσx=desviación estándar de xσy=desviación estándar de y

La desviación estándar es una medida de la dispersión de los datos respecto a su media. La covarianza es una medida de cómo cambian dos variables juntas, pero su magnitud es ilimitada, por lo que es difícil de interpretar. Al dividir la covarianza por el producto de las dos desviaciones estándar, se puede calcular la versión normalizada de la estadística. Este es el coeficiente de correlación.

Preguntas frecuentes

¿Qué se entiende por coeficiente de correlación?

El coeficiente de correlación describe cómo se mueve una variable en relación con otra. Una correlación positiva indica que las dos se mueven en la misma dirección, con una correlación de +1,0 cuando se mueven a la par. Un coeficiente de correlación negativo indica que, por el contrario, se mueven en direcciones opuestas. Una correlación de cero sugiere que no hay ninguna correlación.

¿Cómo se calcula el coeficiente de correlación?

El coeficiente de correlación se calcula determinando primero la covarianza de las variables y luego dividiendo esa cantidad por el producto de las desviaciones estándar de esas variables.

¿Cómo se utiliza el coeficiente de correlación en la inversión?

Los coeficientes de correlación son una medida estadística muy utilizada en la inversión. Desempeñan un papel muy importante en áreas como la composición de carteras, la negociación cuantitativa y la evaluación del rendimiento. Por ejemplo, algunos gestores de carteras controlan los coeficientes de correlación de los activos individuales de su cartera, para asegurarse de que la volatilidad total de sus carteras se mantiene dentro de unos límites aceptables. Del mismo modo, los analistas a veces utilizan los coeficientes de correlación para predecir cómo se verá afectado un determinado activo por un cambio en un factor externo, como el precio de una materia prima o un tipo de interés.

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