Coefficient de corrélation

Qu’est-ce que le coefficient de corrélation ?

Le coefficient de corrélation est une mesure statistique de la force de la relation entre les mouvements relatifs de deux variables. Les valeurs sont comprises entre -1,0 et 1,0. Un nombre calculé supérieur à 1,0 ou inférieur à -1,0 signifie qu’il y a eu une erreur dans la mesure de la corrélation. Une corrélation de -1,0 indique une corrélation négative parfaite, tandis qu’une corrélation de 1,0 indique une corrélation positive parfaite. Une corrélation de 0,0 ne montre aucune relation linéaire entre le mouvement des deux variables.

Les statistiques de corrélation peuvent être utilisées en finance et en investissement. Par exemple, un coefficient de corrélation pourrait être calculé pour déterminer le niveau de corrélation entre le prix du pétrole brut et le cours des actions d’une société productrice de pétrole, comme Exxon Mobil Corporation. Comme les compagnies pétrolières réalisent des bénéfices plus importants lorsque le prix du pétrole augmente, la corrélation entre les deux variables est fortement positive.

Comprendre le coefficient de corrélation

Il existe plusieurs types de coefficients de corrélation, mais celui qui est le plus courant est la corrélation de Pearson (r). Celle-ci mesure la force et la direction de la relation linéaire entre deux variables. Il ne peut pas capturer les relations non linéaires entre deux variables et ne peut pas différencier les variables dépendantes et indépendantes.

Une valeur de 1,0 exactement signifie qu’il existe une relation positive parfaite entre les deux variables. Pour une augmentation positive d’une variable, il y a également une augmentation positive de la seconde variable. Une valeur de -1,0 signifie qu’il existe une relation négative parfaite entre les deux variables. Cela montre que les variables évoluent dans des directions opposées – pour une augmentation positive d’une variable, il y a une diminution de la seconde variable. Si la corrélation entre deux variables est de 0, il n’y a pas de relation linéaire entre elles.

La force de la relation varie en degré en fonction de la valeur du coefficient de corrélation. Par exemple, une valeur de 0,2 montre qu’il existe une corrélation positive entre deux variables, mais elle est faible et probablement sans importance. Les analystes de certains domaines d’étude ne considèrent pas les corrélations comme importantes tant que la valeur ne dépasse pas au moins 0,8. Cependant, un coefficient de corrélation avec une valeur absolue de 0,9 ou plus représenterait une relation très forte.

Les investisseurs peuvent utiliser les changements dans les statistiques de corrélation pour identifier de nouvelles tendances sur les marchés financiers, l’économie et les prix des actions.

Key Takeaways

  • Les coefficients de corrélation sont utilisés pour mesurer la force de la relation entre deux variables.
  • La corrélation de Pearson est celle qui est la plus utilisée en statistiques. Elle mesure la force et la direction d’une relation linéaire entre deux variables.
  • Les valeurs sont toujours comprises entre -1 (relation négative forte) et +1 (relation positive forte). Des valeurs égales ou proches de zéro impliquent une relation linéaire faible ou nulle.
  • Les valeurs de coefficient de corrélation inférieures à +0,8 ou supérieures à -0,8 ne sont pas considérées comme significatives.

Statistiques de corrélation et investissement

La corrélation entre deux variables est particulièrement utile pour investir sur les marchés financiers. Par exemple, une corrélation peut être utile pour déterminer la performance d’un fonds commun de placement par rapport à son indice de référence, ou à un autre fonds ou une classe d’actifs. En ajoutant un fonds commun de placement à faible corrélation ou à corrélation négative à un portefeuille existant, l’investisseur obtient des avantages en matière de diversification.

En d’autres termes, les investisseurs peuvent utiliser des actifs ou des titres à corrélation négative pour couvrir leur portefeuille et réduire le risque de marché dû à la volatilité ou aux fluctuations sauvages des prix. De nombreux investisseurs couvrent le risque de prix d’un portefeuille, ce qui réduit effectivement tout gain ou perte en capital parce qu’ils veulent le revenu de dividendes ou le rendement de l’action ou du titre.

Les statistiques de corrélation permettent également aux investisseurs de déterminer quand la corrélation entre deux variables change. Par exemple, les actions bancaires ont généralement une corrélation très positive avec les taux d’intérêt, car les taux de prêt sont souvent calculés en fonction des taux d’intérêt du marché. Si le cours de l’action d’une banque baisse alors que les taux d’intérêt augmentent, les investisseurs peuvent en déduire que quelque chose ne tourne pas rond. Si les cours des actions de banques similaires du secteur sont également en hausse, les investisseurs peuvent en conclure que la baisse des actions de la banque n’est pas due aux taux d’intérêt. Au contraire, la banque peu performante est probablement aux prises avec un problème interne et fondamental.

Équation du coefficient de corrélation

Pour calculer la corrélation produit-moment de Pearson, il faut d’abord déterminer la covariance des deux variables en question. Ensuite, il faut calculer l’écart-type de chaque variable. Le coefficient de corrélation est déterminé en divisant la covariance par le produit des écarts types des deux variables.

ρxy=Cov(x,y)σxσywhere:ρxy=Coefficient de corrélation produit-moment de PearsonCov(x,y)=covariance des variables x et yσx=écart type de xσy=écart type de y\begin{aligned}. &\rho_{xy} = \frac { \text{Cov} ( x, y ) }{ \sigma_x \sigma_y } \\N &\N-textbf{where:} \\N &\rho_{xy} = \text{Coefficient de corrélation du produit-moment de Pearson} \\N &\text{Cov} ( x, y ) = \text{covariance des variables } x \text{ et } y \N &\sigma_x = \text{écart-type de } x \\\\\ &\sigma_y = \text{écart-type de } y \\\end{aligned}ρxy=σxσyCov(x,y)où:ρxy=coefficient de corrélation du produit-moment de PearsonCov(x,y)=covariance des variables x et yσx=écart-type de xσy=écart-type de y

L’écart-type est une mesure de la dispersion des données par rapport à leur moyenne. La covariance est une mesure de la façon dont deux variables changent ensemble, mais sa magnitude n’est pas limitée, elle est donc difficile à interpréter. En divisant la covariance par le produit des deux écarts types, on peut calculer la version normalisée de la statistique. C’est le coefficient de corrélation.

Foire aux questions

Que signifie le coefficient de corrélation ?

Le coefficient de corrélation décrit comment une variable évolue par rapport à une autre. Une corrélation positive indique que les deux évoluent dans la même direction, avec une corrélation de +1,0 lorsqu’elles évoluent en tandem. Un coefficient de corrélation négatif indique qu’elles évoluent plutôt dans des directions opposées. Une corrélation de zéro suggère une absence totale de corrélation.

Comment calculer le coefficient de corrélation ?

Le coefficient de corrélation est calculé en déterminant d’abord la covariance des variables, puis en divisant cette quantité par le produit des écarts types de ces variables.

Comment le coefficient de corrélation est-il utilisé en investissement ?

Les coefficients de corrélation sont une mesure statistique très utilisée en investissement. Ils jouent un rôle très important dans des domaines tels que la composition de portefeuille, le trading quantitatif et l’évaluation des performances. Par exemple, certains gestionnaires de portefeuille surveilleront les coefficients de corrélation des actifs individuels de leur portefeuille, afin de s’assurer que la volatilité totale de leurs portefeuilles est maintenue dans des limites acceptables. De même, les analystes utiliseront parfois les coefficients de corrélation pour prédire comment un actif particulier sera affecté par la modification d’un facteur externe, tel que le prix d’une marchandise ou un taux d’intérêt.

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