サイン、コサイン、タンジェント

3つの関数ですが、考え方は同じです。

直角三角形

サイン、コサイン、タンジェントは三角法で使用される主要な関数で、直角三角形に基づいています。

正三角形の各辺の名称は以下の通りです。

  • “Opposite “は角度θの反対側
  • “Adjacent “は角度θに隣接していること
  • “Hypotenuse “は隣接していること
  • 。 角度θ

  • 「ハイポテヌース」は長い方

Oppositeの例。 Adjacent and Hypotenuse

Adjacentは常に角度の隣にある

そしてOppositeは角度の反対側にある

Sine, Cosine and Tangent

Sine, Cosine and Tangent(しばしばsin, cos, tanと略される)はそれぞれ直角三角形の辺の比である。

sin=opposite/hypotenuse cos=adjacent/hypotenuse tan=opposite/adjacent

ある角度θに対して、それぞれの比率は
三角形の大きさに関係なく同じになります

これらを計算するには。

1つの辺の長さをもう1つの辺で割る

例を挙げます。 35°のサインは何ですか?

2.8、4.0、4.0の三角形です。9の辺を持つ三角形

この三角形を使って(長さは小数点以下1桁のみ):

cos(35°)

sin(35°) = OppositeHypotenuse
= 2.84.9
= 0.57…
= AdjacentHypotenuse
= 4.04.9
= 0.82…
tan(35°) = OppositeAdjacent
= 2.84.0
= 0.70…

大きさは関係ない

三角形は大きくても小さくても、辺の比は変わりません。

角度だけが比率を変えるのです。

点「A」をドラッグして角度を変え、点「B」をドラッグして大きさを変えてみてください。

calculator-sin-cos-tan

良い電卓には、sin、cos、tanが付いていて、簡単に計算できますよね。

しかし、その意味を覚えておく必要があります。

絵で見ると

sin=opposite/hypotenuse cos=adjacent/hypotenuse tan=opposite/adjacent 個々のイラスト

Practice Here:

Sohcahtoa

どうやって覚えるの? Sohcahtoa」を思い浮かべてください。

これは次のようなものです:

Soh…
正弦=反対/斜弦
…キャー…。
Cosine = Adjacent / Hypotenuse
・・・。toa
Tangent = Opposite / Adjacent

sohcahtoaについての詳細を読むことができます…覚えておいてください、試験の時に役立つかもしれません !

Angles From 0° to 360°

マウスを動かして、異なる角度 (ラジアンまたは度) がサイン、コサイン、タンジェントにどのように影響するかを見てみましょう。

このアニメーションでは、斜辺が 1 で、単位円を作っています。

隣り合う辺や反対側の辺が正や負になると、サイン、コサイン、タンジェントも正や負の値に変化することに注意してください。

smiley “Why didn’t sin and
tan go to the party?”
「シンとタンはパーティーに行かなかったの?
“…just cos!”

Examples

Example: What are the sine, cosine and tangent of 30° ?

古典的な30°の三角形は、長さ2の斜辺、長さ1の対辺、√3の隣接辺を持ちます:

30°の三角形

長さがわかったので、関数を計算してみましょう。

サイン
sin(30°) = 1 / 2 = 0.5
Cosine
cos(30°) = 1.732 / 2 = 0.866…
Tangent
tan(30°) = 1 / 1.732 = 0.577…

(電卓を出して確認してみましょう!)

Example: What is the sine, cosine and tangent of 45° ?

古典的な45°の三角形は、2つの辺が1で、斜辺が√2です。

45度の三角形

サイン
sin(45°) = 1 / 1.414 = 0.707…
Cosine
cos(45°) = 1 / 1.414 = 0.707…。
Tangent
tan(45°) = 1 / 1 = 1

Why?

なぜこれらの関数が重要なのか?

  • 辺がわかっているときに角度を求めることができるから
  • そして、角度がわかっているときに辺を求めることができるから

trigの例

例です。 正弦関数を使って「d」を求める

以下のことがわかっています:

  • ケーブルは海底と39°の角度をなしている
  • ケーブルの長さは30メートルである。

そして、「d」(下に向かっての距離)を知りたいのです。

Start with:sin 39° = opposite/hypotenuse
sin 39° = d/30
Swap Sides:d/30 = sin 39°
Using a calculator to find sin 39°: d/30 = 0.6293….
両辺に30を掛けます:d = 0.6293… x 30
d = 18.88 小数点以下2桁。

深さ「d」は18.88m

エクササイズ

0°から360°までのすべての角度についてサイン関数を計算し、その結果をグラフ化するという紙上のエクササイズに挑戦してみましょう。

「サイン、コサイン、タンジェントのグラフ」もご覧ください。

また、サイン波を作るバネで遊んでみてください。

あまり一般的でない関数

図を完成させるために、一方を他方で割る関数が他に3つありますが、あまり一般的ではありません。

これらは、1÷cos、1÷sin、1÷tanに相当します:

セカント関数。
sec(θ) = HypotenuseAdjacent (=1/cos)
Cosecant Function:
csc(θ) = HypotenuseOpposite (=1/sin)
Cotangent Function:
cot(θ) = AdjacentOpposite (=1/tan)

となります。

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