Stożek

Stożkiem nazywamy bryłę składającą się z okręgu i jego wnętrza ( podstawa ), danego punktu nie leżącego na płaszczyźnie okręgu ( wierzchołek ) oraz wszystkich odcinków od tego punktu do okręgu.

Promień stożka jest promieniem podstawy. Wysokość stożka to odcinek prostopadły od wierzchołka do płaszczyzny podstawy. Wysokość stożka jest długością tej wysokości.

Osią stożka jest odcinek, którego końcami są wierzchołek i środek podstawy. Jeżeli oś jest prostopadła do płaszczyzny okręgu, to stożek jest stożkiem prostym, w przeciwnym razie jest stożkiem skośnym .

Wysokość skośna stożka prostego jest długością odcinka od wierzchołka stożka do okręgu podstawy. Wysokość skośna nie jest zdefiniowana dla stożków skośnych.

Stożek jest blisko spokrewniony z ostrosłupem, więc wzory na ich pola powierzchni i objętości są pokrewne.

Pamiętaj, że wzory na pole powierzchni bocznej ostrosłupa to 1 2 p l , a pole powierzchni całkowitej to 1 2 p l + B .

Ponieważ podstawa stożka jest okręgiem, podstawiamy 2 π r za p oraz π r 2 za B, gdzie r jest promieniem podstawy stożka.

Zatem wzór na pole powierzchni bocznej stożka prostego ma postać L. S. A. = π r l , gdzie l jest wysokością skośną stożka.

Przykład 1:

Znajdź pole powierzchni bocznej stożka prostego, jeżeli promień jest równy 4 cm, a wysokość skośna jest równa 5 cm.

L .S .A . = π ( 4 ) ( 5 ) = 20 π ≈ 62,8 cm 2

Wzór na pole powierzchni całkowitej stożka prostego to T .S .A . = π r l + π r 2 .

Ponieważ wysokość skośna jest nieokreślona dla stożka skośnego, nie ma wzorów na pola powierzchni stożków skośnych.

Objętość stożka kołowego jest równa jednej trzeciej iloczynu jego wysokości i pola podstawy. ( V = 1 3 B h ) .

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *