Coeficiente de Correlação

O que é o Coeficiente de Correlação?

O coeficiente de correlação é uma medida estatística da força da relação entre os movimentos relativos de duas variáveis. Os valores variam entre -1,0 e 1,0. Um número calculado maior que 1,0 ou menor que -1,0 significa que houve um erro na medição da correlação. Uma correlação de -1,0 mostra uma correlação negativa perfeita, enquanto que uma correlação de 1,0 mostra uma correlação positiva perfeita. Uma correlação de 0,0 não mostra nenhuma relação linear entre o movimento das duas variáveis.

As estatísticas de correlação podem ser utilizadas em finanças e investimentos. Por exemplo, um coeficiente de correlação poderia ser calculado para determinar o nível de correlação entre o preço do petróleo bruto e o preço das acções de uma empresa produtora de petróleo, tal como a Exxon Mobil Corporation. Uma vez que as empresas petrolíferas obtêm maiores lucros à medida que os preços do petróleo aumentam, a correlação entre as duas variáveis é altamente positiva.

Compreender o Coeficiente de Correlação

Existem vários tipos de coeficientes de correlação, mas o mais comum é a correlação de Pearson (r). Isto mede a força e a direcção da relação linear entre duas variáveis. Não consegue captar relações não lineares entre duas variáveis e não consegue diferenciar entre variáveis dependentes e independentes.

Um valor de exactamente 1,0 significa que existe uma relação positiva perfeita entre as duas variáveis. Para um aumento positivo de uma variável, há também um aumento positivo na segunda variável. Um valor de -1,0 significa que existe uma relação negativa perfeita entre as duas variáveis. Isto mostra que as variáveis se movem em direcções opostas – para um aumento positivo de uma variável, há uma diminuição na segunda variável. Se a correlação entre duas variáveis for 0, não há relação linear entre elas.

A força da relação varia em grau com base no valor do coeficiente de correlação. Por exemplo, um valor de 0,2 mostra que existe uma correlação positiva entre duas variáveis, mas é fraca e provavelmente sem importância. Analistas em alguns campos de estudo não consideram as correlações importantes até que o valor ultrapasse pelo menos 0,8. No entanto, um coeficiente de correlação com um valor absoluto de 0,9 ou superior representaria uma relação muito forte.

Investidores podem utilizar alterações nas estatísticas de correlação para identificar novas tendências nos mercados financeiros, na economia, e nos preços das acções.

Key Takeaways

  • Coeficientes de correlação são utilizados para medir a força da relação entre duas variáveis.
  • A correlação Pearson é a mais comummente utilizada nas estatísticas. Isto mede a força e direcção de uma relação linear entre duas variáveis.
  • Valores variam sempre entre -1 (relação fortemente negativa) e +1 (relação fortemente positiva). Valores em ou próximos de zero implicam uma relação linear fraca ou sem relação linear.
  • Valores do coeficiente de correlação inferiores a +0,8 ou superiores a -0,8 não são considerados significativos.

Estatísticas de correlação e Investimento

A correlação entre duas variáveis é particularmente útil quando se investe nos mercados financeiros. Por exemplo, uma correlação pode ser útil para determinar o desempenho de um fundo mútuo em relação ao seu índice de referência, ou outro fundo ou classe de activos. Ao adicionar um fundo mútuo baixo ou negativamente correlacionado a uma carteira existente, o investidor obtém benefícios de diversificação.

Por outras palavras, os investidores podem utilizar activos ou títulos relacionados negativamente para cobrir a sua carteira e reduzir o risco de mercado devido à volatilidade ou flutuações selvagens de preços. Muitos investidores cobrem o risco de preço de uma carteira, o que reduz efectivamente quaisquer ganhos ou perdas de capital porque querem o rendimento de dividendos ou rendimento da acção ou título.

As estatísticas de correlação também permitem aos investidores determinar quando a correlação entre duas variáveis muda. Por exemplo, as acções bancárias têm tipicamente uma correlação altamente positiva com as taxas de juro, uma vez que as taxas de empréstimo são frequentemente calculadas com base nas taxas de juro do mercado. Se o preço das acções de um banco está a cair enquanto as taxas de juro estão a subir, os investidores podem apanhar que algo está a mudar. Se os preços das acções de bancos semelhantes no sector também estiverem a subir, os investidores podem concluir que o declínio das acções dos bancos não se deve às taxas de juro. Em vez disso, o banco com mau desempenho está provavelmente a lidar com uma questão interna e fundamental.

Equação do Coeficiente de Correlação

Para calcular a correlação produto-momento Pearson, é necessário primeiro determinar a covariância das duas variáveis em questão. Em seguida, é preciso calcular o desvio padrão de cada variável. O coeficiente de correlação é determinado dividindo a covariância pelo produto dos desvios padrão das duas variáveis.

ρxy=Cov(x,y)σxσywhere:ρxy=Coeficiente de correlação produto-momento de PearsonCov(x,y)=covariância das variáveis x e yσx=desvio padrão de xσy=desvio padrão de y\begin{alinhado}. &\rho_{xy} = {texto{Cov} ( x, y ) }{sigma_x {sigma_y} \\&xtbf{where:} &{xy} =texto{Coeficiente de correlação produto-momento Pearson} \\&texto{Cov} ( x, y ) = {covariância das variáveis } x texto{ e y &\sigma_x = {desvio padrão de }texto} x \\ &\sigma_y = {desvio-padrão de } y \ {alinhado}ρxy=σxσyCov(x,y)where:ρxy=Coeficiente de correlação produto-momento da PearsonCov(x,y)=covariância das variáveis x e yσx=desvio-padrão de xσy=desvio-padrão de y

Desvio-padrão é uma medida da dispersão de dados em relação à sua média. A co-variância é uma medida de como duas variáveis mudam juntas, mas a sua magnitude não está limitada, pelo que é difícil de interpretar. Dividindo a covariância pelo produto dos dois desvios-padrão, pode-se calcular a versão normalizada da estatística. Este é o coeficiente de correlação.

Perguntas Frequentes

O que é que significa o coeficiente de correlação?

O coeficiente de correlação descreve como uma variável se desloca em relação a outra. Uma correlação positiva indica que as duas se movem na mesma direcção, com uma correlação +1,0 quando se movem em tandem. Um coeficiente de correlação negativo indica que, em vez disso, se movem em direcções opostas. Uma correlação de zero sugere a ausência de correlação.

Como se calcula o coeficiente de correlação?

O coeficiente de correlação é calculado determinando primeiro a covariância das variáveis e depois dividindo essa quantidade pelo produto dos desvios padrão dessas variáveis.

Como é que o coeficiente de correlação é utilizado no investimento?

Coeficientes de correlação são uma medida estatística largamente utilizada no investimento. Desempenham um papel muito importante em áreas como a composição da carteira, o comércio quantitativo e a avaliação do desempenho. Por exemplo, alguns gestores de carteiras irão monitorizar os coeficientes de correlação dos activos individuais da sua carteira, de modo a assegurar que a volatilidade total das suas carteiras seja mantida dentro de limites aceitáveis. Da mesma forma, os analistas utilizarão por vezes coeficientes de correlação para prever como um determinado activo será afectado por uma alteração de um factor externo, tal como o preço de uma mercadoria ou uma taxa de juro.

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