Seno, Coseno e Tangente

Três funções, mas a mesma ideia.

Triângulo direito

Seno, Coseno e Tangente são as principais funções utilizadas na Trigonometria e baseiam-se num Triângulo de ângulo recto.

Antes de ficar preso às funções, ajuda a dar um nome a cada lado de um triângulo direito:

triângulo mostrando o oposto, Adjacente e Hipotenusa

  • “Oposto” é oposto ao ângulo θ
  • “Adjacente” é adjacente (ao lado) ao ângulo θ
  • “Hypotenuse” é o longo

exemplos de Opostos, Adjacente e Hipotenusa

Adjacente está sempre ao lado do ângulo

E Oposto é o oposto do ângulo

Seno, Coseno e Tangente

Seno, Coseno e Tangente (muitas vezes encurtado para pecado, cos e bronzeado) são cada um uma razão de lados de um triângulo em ângulo recto:

sin=opposite/hypotenuse cos=adjacente/hypotenuse tan=opposite/adjacente

Para um determinado ângulo θ cada relação permanece a mesma
por muito grande ou pequeno que seja o triângulo

Para os calcular:

Dividir o comprimento de um lado pelo outro lado

Exemplo: Qual é o seno de 35°?

triângulo com 2,8, 4,0 e 4.9 lados

Utilizando este triângulo (os comprimentos são apenas com uma casa decimal):

/td> >= 2.84,9

= 0,57….

cos(35°) >>= AdjacentHypotenuse

= 4.04.9 = 0.82…

tan(35°)

= 2.84.0
sin(35°) = OppositeHypotenuse
= OppositeAdjacent
= 0,70…

Size Does Not Matter

O triângulo pode ser grande ou pequeno e a proporção dos lados permanece a mesma.

Apenas o ângulo altera a relação.

Try dragging point “A” para alterar o ângulo e point “B” para alterar o tamanho:

calculator-sin-cos-tan

Bom calculadoras têm pecado, porque e bronzeado nelas, para lhe facilitar a vida. Basta colocar no ângulo e premir o botão.

Mas ainda precisa de se lembrar do que significam!

Em forma de imagem:

sin=opposite/hypotenuse cos=adjacente/hypotenuse tan=opposite/adjacente ilustração individual

Practice Here:

Sohcahtoa

Como recordar? Pense em “Sohcahtoa”!

Funciona assim:

Soh…
Sine = Opposite / Hypotenuse
…cah….
Cosine = Adjacente / Hypotenuse
…toa
Tangente = Oposto / Adjacente

Você pode ler mais sobre sohcahtoa … por favor lembre-se, pode ajudar num exame !

Angles De 0° a 360°

Mova o rato para ver como diferentes ângulos (em radianos ou graus) afectam seno, cosseno e tangente.

Nesta animação a hipotenusa é 1, fazendo a Unidade Círculo.

Nota que o lado adjacente e o lado oposto podem ser positivos ou negativos, o que faz com que o seno, o co-seno e a tangente também mudem entre valores positivos e negativos.

>p> smiley“Por que não pecou e
tan ir à festa?”
“… apenas porque!”br>

Exemplos

Exemplo: quais são os seno, cosseno e tangente de 30° ?

O clássico triângulo de 30° tem uma hipotenusa de comprimento 2, um lado oposto de comprimento 1 e um lado adjacente de √3:

triângulo de 30°

Agora sabemos os comprimentos, podemos calcular as funções:

cos(30°) = 1.732 / 2 = 0.866…

>tan(30°) = 1 / 1.732 = 0,577…

Sine
sin(30°) = 1 / 2 = 0.5
div>Cosine
Tangent

(tire a sua calculadora e verifique!)

Exemplo: quais são os seno, cosseno e tangente de 45° ?

O clássico triângulo de 45° tem dois lados de 1 e uma hipotenusa de √2:

triângulo de 45°

Tangent
Sine
sin(45°) = 1 / 1.414 = 0,707…
Cosine
cos(45°) = 1 / 1,414 = 0,707…
tan(45°) = 1 / 1 = 1

Porquê?

Porquê estas funções são importantes?

  • Porque nos deixam trabalhar os ângulos quando conhecemos os lados
  • E deixam-nos trabalhar os lados quando conhecemos os ângulos

exemplo de triagem

Exemplo: Use a função seno para encontrar “d”

Sabemos:

  • O cabo faz um ângulo de 39° com o fundo do mar
  • O cabo tem um comprimento de 30 metros.

E queremos saber “d” (a distância para baixo).

Começa com:sin 39° = oposto/hipotenusa
sin 39° = d/30
Swap Sides:d/30 = sin 39°
Utiliza uma calculadora para encontrar o pecado 39°: d/30 = 0,6293…
Multiplique ambos os lados por 30:d = 0,6293… x 30
d = 18,88 a 2 casas decimais.

A profundidade “d” é 18,88 m

Exercício

Teste exercício baseado em papel onde se pode calcular a função seno para todos os ângulos de 0° a 360°, e depois fazer um gráfico do resultado. Ajudá-lo-á a compreender estas funções relativamente simples.

Também pode ver Gráficos de Seno, Coseno e Tangente.

E brincar com uma mola que faz uma onda senoidal.

Sem funções comuns

Para completar o quadro, existem 3 outras funções onde dividimos um lado por outro, mas não são tão vulgarmente utilizadas.

São iguais a 1 dividido por cos, 1 dividido por pecado, e 1 dividido por tan:

csc(θ) = HypotenuseOpposite

Função Motangente:

cot(θ) = AdjacentOpposite

Função Secante:
sec(θ) = HypotenuseAdjacent (=1/cos)
Cosecant Function:
(=1/sin)
(=1/tan)

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